Evaluare Națională 2017 · Matematică · simularea națională · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

a)5 p

Arătați că $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{2\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\sqrt{2}} = 4$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2} + 1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2 - 1^2} + \dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2} - 1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^2} = \dfrac{2 + \sqrt{2}}{1} + \dfrac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2} - 1\right)}{2} =$ 3 p
$= 2 + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} = 4$ 2 p

b)5 p

Calculați media geometrică a numerelor $a = \left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)^2$ și $b = \left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)^2$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $2$

Barem oficial

$a \cdot b = \left(\left(\sqrt{5} + \sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5} - \sqrt{3}\right)\right)^2 = 4$ 3 p
$m_g = \sqrt{a \cdot b} = 2$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2017, simularea pentru clasa a VIII-a · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Media aritmetică, ponderată și geometrică Formule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).