Evaluare Națională 2011 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Arătați că numărul a=(12−3)2+(32+1)2+(1−5)⋅(1+5)a = \left(\dfrac{1}{2} - \sqrt{3}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1\right)^2 + \left(1 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right) este întreg.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. (12−3)2=14−3+3\left(\dfrac{1}{2} - \sqrt{3}\right)^2 = \dfrac{1}{4} - \sqrt{3} + 31 p
  2. (32+1)2=34+3+1\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1\right)^2 = \dfrac{3}{4} + \sqrt{3} + 11 p
  3. (1−5)⋅(1+5)=−4\left(1 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right) = -41 p
  4. a=1∈Za = 1 \in \mathbb{Z}2 p

Toate exercițiile din EN 2011, model de subiect · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real xx din proporția 5−12=x5+1\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanaAndreeaLucaRadu
11223344

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

RadicaliFormule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).