Evaluarea Națională 2011 la matematică: modelul de subiect

Dacă $31 - 7 + 9 - x = 20$, atunci numărul $x$ este egal cu $\ldots$.

Un biciclist urcă o pantă în $20$ de minute. La coborârea aceleiași pante, biciclistul își dublează viteza. Timpul în care biciclistul coboară panta este de $\ldots$ minute.

După o reducere cu $15\%$, un penar costă $34$ lei. Prețul inițial al penarului a fost de $\ldots$ lei.

Un dreptunghi cu lungimea de $9\text{ cm}$ și lățimea egală cu $\dfrac{2}{3}$ din lungime are aria egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

Se consideră cubul $ALGORITM$ din Figura 1. Măsura unghiului dintre dreptele $AM$ și $LG$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În graficul de mai jos sunt reprezentate rezultatele obținute de toți elevii unei clase la teza din semestrul al II-lea la matematică. Numărul elevilor din acea clasă este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată care are baza $ABCD$ și vârful $V$.

Se consideră mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid |3x - 2| \leq 4\}$. Enumerați elementele mulțimii $A \cap \mathbb{N}$.

Din dublul unui număr necunoscut se scade $0{,}(3)$. Diferența obținută se împarte la $1{,}4(6)$ și se obține rezultatul $0{,}(45)$. Determinați numărul necunoscut.

Reprezentați grafic funcția $f$.

Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $A(m, -1)$ este situat pe graficul funcției $f$.

Arătați că numărul $a = \left(\dfrac{1}{2} - \sqrt{3}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} + 1\right)^2 + \left(1 - \sqrt{5}\right) \cdot \left(1 + \sqrt{5}\right)$ este întreg.

Calculați câți litri de apă sunt în vasul cubic.

Calculați aria laterală a vasului paralelipipedic.

Calculați înălțimea la care se ridică apa în vasul paralelipipedic.

Calculați aria rondului.

Verificați dacă aria porțiunii hașurate este mai mică decât aria rondului circular. ($3{,}14 < \pi < 3{,}15$)

Arătați că, oriunde am planta doi copaci în zona hașurată a grădinii, distanța dintre aceștia este mai mică decât $11\text{ m}$.