Evaluare Națională 2014 · Matematică · simularea națională · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele a=8a = \sqrt{8} și b=2+12−1b = \dfrac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}.

a)5 p

Verificați dacă a+2a−2=b\dfrac{a + 2}{a - 2} = b.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. a=22a = 2\sqrt{2}2 p
  2. a+2a−2=22+222−2=2(2+1)2(2−1)=b\dfrac{a + 2}{a - 2} = \dfrac{2\sqrt{2} + 2}{2\sqrt{2} - 2} = \dfrac{2\left(\sqrt{2} + 1\right)}{2\left(\sqrt{2} - 1\right)} = b3 p

b)5 p

Arătați că a<ba < b.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. b=3+22b = 3 + 2\sqrt{2}3 p
  2. 22<3+22⇒a<b2\sqrt{2} < 3 + 2\sqrt{2} \Rightarrow a < b2 p

Toate exercițiile din EN 2014, simulare · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real xx din proporția 5−12=x5+1\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanaAndreeaLucaRadu
11223344

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

RadicaliNumere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).