Evaluarea Națională 2014 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $\left(2^0 + 2^1 + 2^2\right) : \left(2^3 - 1\right)$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{a}{7} = \dfrac{5}{3}$, atunci numărul $\dfrac{a + 7}{7}$ este egal cu $\ldots$.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $I = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 \leq x \leq 3\}$ este egală cu $\ldots$.

Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB = 4\text{ cm}$, $AC = 6\text{ cm}$ și $BC = 8\text{ cm}$. Dacă $M$ este mijlocul laturii $AB$ și $N$ este mijlocul laturii $AC$, atunci perimetrul triunghiului $AMN$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Măsura unghiului determinat de dreptele $AD'$ și $B'C$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În tabelul de mai jos este dat numărul de elevi din fiecare clasă a VIII-a dintr-o școală, la începutul unui an școlar, respectiv la sfârșitul aceluiași an școlar.

La sfârșitul anului școlar, numărul total al elevilor din clasele a VIII-a ale acestei școli este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Determinați numărul natural $n$, cuprins între $40$ și $50$, știind că la împărțirea lui prin $6$ și prin $8$ se obține de fiecare dată restul $1$.

Matei a cheltuit sâmbătă după amiază două cincimi din suma pe care o avea dimineața. Duminică, după ce a mai cheltuit încă $13$ lei, Matei mai are $8$ lei din suma inițială. Determinați suma pe care a avut-o Matei sâmbătă dimineață.

Verificați dacă $\dfrac{a + 2}{a - 2} = b$.

Arătați că $a < b$.

Se consideră $E(x) = (1 + x)(1 - x) + (x + 2)^2 - 2(x + 2)$, unde $x$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $E(a) = -1$.

Calculați perimetrul pătratului $ABCD$.

Arătați că aria tuturor pătratelor albe reprezintă $48\%$ din aria tablei de joc.

Demonstrați că dreptele $MP$ și $NQ$ sunt perpendiculare.

Verificați dacă $AB = 6\text{ m}$.

Determinați măsura unghiului format de planele $(VAC)$ și $(VBD)$.

Demonstrați că dreptele $DM$ și $AN$ sunt coplanare, știind că $M$ este mijlocul muchiei $BV$ și $N$ este mijlocul muchiei $CV$.