Evaluare Națională 2015 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=x2−49x2−7x−2x+7x2+x:1x+1E(x) = \dfrac{x^2 - 49}{x^2 - 7x} - \dfrac{2x + 7}{x^2 + x} : \dfrac{1}{x + 1}, unde xx este număr real, x≠−1x \neq -1, x≠0x \neq 0 și x≠7x \neq 7. Arătați că E(x)=−1E(x) = -1, pentru orice xx număr real, x≠−1x \neq -1, x≠0x \neq 0 și x≠7x \neq 7.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x2−49=(x−7)(x+7)x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7), x2−7x=x(x−7)x^2 - 7x = x(x - 7) și x2+x=x(x+1)x^2 + x = x(x + 1)3 p
  2. E(x)=(x−7)(x+7)x(x−7)−2x+7x(x+1)⋅x+11=x+7x−2x+7x=−xx=−1E(x) = \dfrac{(x - 7)(x + 7)}{x(x - 7)} - \dfrac{2x + 7}{x(x + 1)} \cdot \dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{x + 7}{x} - \dfrac{2x + 7}{x} = \dfrac{-x}{x} = -12 p

Toate exercițiile din EN 2015, sesiunea iunie (Varianta 7) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricDescompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).