Evaluare Națională 2015 · Matematică · simularea națională · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $x = \dfrac{1}{\sqrt{2} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{2} + 1}$ și $y = \sqrt{2} \cdot \left(\sqrt{2} + \dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)$ .

a)5 p

Arătați că $x \cdot \left(\sqrt{8} - \sqrt{2}\right) = 4$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$x = \dfrac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} + \dfrac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = 2\sqrt{2}$ 3 p
$x \cdot \left(\sqrt{8} - \sqrt{2}\right) = 2\sqrt{2} \cdot \left(2\sqrt{2} - \sqrt{2}\right) = 4$ 2 p

b)5 p

Calculați $x^2 - y$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $5$

Barem oficial

$y = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 3$ 2 p
$x^2 - y = \left(2\sqrt{2}\right)^2 - 3 = 5$ 3 p

Toate exercițiile din EN 2015, simularea din 24 februarie 2015 · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Puteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).