Evaluare Națională 2015 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră E(x)=(x2+x+1)2−(x2+x)2−x2E(x) = \left(x^2 + x + 1\right)^2 - \left(x^2 + x\right)^2 - x^2, unde xx este număr real. Arătați că E(n)E(n) este pătrat perfect, pentru orice număr natural nn.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. (x2+x+1)2−(x2+x)2=2x2+2x+1\left(x^2 + x + 1\right)^2 - \left(x^2 + x\right)^2 = 2x^2 + 2x + 13 p
  2. E(x)=x2+2x+1E(x) = x^2 + 2x + 11 p
  3. E(n)=(n+1)2E(n) = (n + 1)^2, pentru orice nn număr natural1 p

Toate exercițiile din EN 2015, simularea din 24 februarie 2015 · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor a=3+22a = 3 + 2\sqrt{2} și b=3−22b = 3 - 2\sqrt{2}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

AlinMihaiIoanaMaria
1717665511

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).