Evaluare Națională 2015 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x−1−1x+1):(x+3)(x−1)x2−2x+1E(x) = \left(\dfrac{2}{x - 1} - \dfrac{1}{x + 1}\right) : \dfrac{(x + 3)(x - 1)}{x^2 - 2x + 1}, unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 1. Arătați că E(x)=1x+1E(x) = \dfrac{1}{x + 1}, pentru orice xx număr real, x≠−3x \neq -3, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. 2x−1−1x+1=x+3(x−1)(x+1)\dfrac{2}{x - 1} - \dfrac{1}{x + 1} = \dfrac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} și x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^23 p
  2. E(x)=x+3(x−1)(x+1)⋅(x−1)2(x−1)(x+3)=1x+1E(x) = \dfrac{x + 3}{(x - 1)(x + 1)} \cdot \dfrac{(x - 1)^2}{(x - 1)(x + 3)} = \dfrac{1}{x + 1}2 p

Toate exercițiile din EN 2015, sesiunea din 10 iunie 2015 (Varianta 5) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).