Evaluare Națională 2019 · Matematică · simularea națională · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x) = (x + 3)^2 - (x - 1)(x + 1) + x(x - 5) - 10$ , unde $x$ este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr natural $n$ , numărul natural $E(n)$ este par.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9$ , $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \Rightarrow E(x) = x^2 + x$ , pentru orice număr real $x$ 3 p
Pentru orice număr natural $n$ , numărul natural $E(n) = n(n + 1)$ este par, deoarece este produsul a două numere naturale consecutive2 p

Toate exercițiile din EN 2019, simularea pentru clasa a VIII-a · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alin	Mihai	Ioana	Maria
$17$	$6$	$5$	$1$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtat Divizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).