Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 12 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $a=3+2\sqrt2+|2\sqrt2-3|$ și $b=\left(\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac12\right)\left(\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt6}+\dfrac{\sqrt4-\sqrt3}{\sqrt{12}}\right)$ .

a)5 p

Arătați că $a=6$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$a=3+2\sqrt2-(2\sqrt2-3)$ 3 p
$a=3+2\sqrt2-2\sqrt2+3=6$ 2 p

b)5 p

Calculați partea întreagă a numărului $N=\sqrt{a+b}$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $2$

Barem oficial

$b=\left(\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac12\right)\left(\dfrac1{\sqrt2}-\dfrac1{\sqrt3}+\dfrac1{\sqrt3}-\dfrac1{\sqrt4}\right)=\left(\dfrac1{\sqrt2}+\dfrac12\right)\left(\dfrac1{\sqrt2}-\dfrac12\right)=\dfrac14$ 3 p
$N=\sqrt{6+\dfrac14}=\sqrt{\dfrac{25}4}=\dfrac52=2{,}5$ , deci partea întreagă este $2$ 2 p

← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 12 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru numere reale: apartenență, comparare, modul · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2025 model · Subiectul I, ex. 6 · 5 p

Se consideră numărul real $a = 11 - 5\sqrt{5}$ . Enunțul „Numărul real $a$ este pozitiv.” este:

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Ioana, Dana și Vlad, calculează suma numerelor reale $a$ și $b$ pentru care $|a + 3| + |b - 4| = 0$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alin	Ioana	Dana	Vlad
$-7$	$-1$	$1$	$7$

Rezultatul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2024 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ana, Ioan, Dana și Vlad determină numărul $a = \left|2 - 4\sqrt{3}\right| + 2\left(\sqrt{12} + 1\right)$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ana	Ioan	Dana	Vlad
$0$	$4$	$4\sqrt{3}$	$8\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, elevul care a determinat corect numărul $a$ este:

Rezolvă →

Numere reale: apartenență, comparare, modul Radicali Formule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).