Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 15 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale x=724−33(83−2(43−22))x=7\sqrt{24}-3\sqrt3\left(8\sqrt3-2(4\sqrt3-2\sqrt2)\right) și y=(762−532+342):1288y=\left(\dfrac7{6\sqrt2}-\dfrac5{3\sqrt2}+\dfrac3{4\sqrt2}\right):\dfrac1{\sqrt{288}}.

a)5 p

Arătați că x=26x=2\sqrt6.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x=146−33(83−83+42)x=14\sqrt6-3\sqrt3(8\sqrt3-8\sqrt3+4\sqrt2)3 p
  2. x=146−126=26x=14\sqrt6-12\sqrt6=2\sqrt62 p

b)5 p

Demonstrați că ∣x−y3∣=−x+y3|x-y\sqrt3|=-x+y\sqrt3.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. y=(7212−526+328)⋅122=3224⋅122=3y=\left(\dfrac{7\sqrt2}{12}-\dfrac{5\sqrt2}{6}+\dfrac{3\sqrt2}{8}\right)\cdot12\sqrt2=\dfrac{3\sqrt2}{24}\cdot12\sqrt2=33 p
  2. Cum 26=24<27=332\sqrt6=\sqrt{24}<\sqrt{27}=3\sqrt3, rezultă ∣26−33∣=−26+33|2\sqrt6-3\sqrt3|=-2\sqrt6+3\sqrt3, adică egalitatea cerută2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 15 (setul 3) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real xx din proporția 5−12=x5+1\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanaAndreeaLucaRadu
11223344

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a=12a = \sqrt{12} și b=10−23b = 10 - 2\sqrt{3}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

IoanMihaiGabrielaMaria
10105+235 + 2\sqrt{3}555−235 - 2\sqrt{3}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a=5−26a = 5 - 2\sqrt{6} și b=5+26b = 5 + 2\sqrt{6}. Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

MihaiCristinaIonuțAna
101011464\sqrt{6}10+4610 + 4\sqrt{6}

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

RadicaliNumere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).