Evaluare Națională 2010 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Arătați că numărul $p = \left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^2 - \sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right) - \sqrt{5}\left(\sqrt{2} - 2\sqrt{5}\right)$ este natural.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)^2 = 7 + 2\sqrt{10}$ 2 p
$p = 7 + 2\sqrt{10} - \sqrt{10} - 2 - \sqrt{10} + 10$ 2 p
$p = 15 \in \mathbb{N}$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2010, sesiunea iunie (Varianta 5) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Formule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).