Evaluare Națională 2016 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 2

Știind că $a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{2}$ , unde $a$ este număr real nenul, arătați că $a^2 + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{17}{4}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\left(a + \dfrac{1}{a}\right)^2 = \dfrac{25}{4} \Rightarrow a^2 + 2 \cdot a \cdot \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{25}{4}$ 3 p
$a^2 + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{25}{4} - 2 = \dfrac{17}{4}$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2016, subiect de rezervă (Varianta 03) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Alin, Mihai, Ioana și Maria, au calculat produsul numerelor $a = 3 + 2\sqrt{2}$ și $b = 3 - 2\sqrt{2}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Alin	Mihai	Ioana	Maria
$17$	$6$	$5$	$1$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtat Fracții ordinare

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).