Evaluarea Națională 2016 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $10 - 10 : 10$ este egal cu $\ldots$.

Știind că $\dfrac{a}{3} = \dfrac{4}{b}$, numărul $a \cdot b - 12$ este egal cu $\ldots$.

Suma numerelor întregi din intervalul $[-1, 2)$ este egală cu $\ldots$.

Suma lungimilor bazelor trapezului $ABCD$ este egală cu $20\text{ cm}$. Linia mijlocie a acestui trapez are lungimea de $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un con circular drept, cu înălțimea $VO = 8\text{ cm}$ și raza bazei $AO = 6\text{ cm}$. Generatoarea $VA$ a acestui con are lungimea egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În graficul de mai jos este reprezentat profitul, exprimat în mii lei, realizat de o firmă în ultimii cinci ani.

În perioada menționată, cel mai mare profit al firmei a fost înregistrat în anul $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDEFGH$.

Știind că $a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{2}$, unde $a$ este număr real nenul, arătați că $a^2 + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{17}{4}$.

Un test conține $10$ întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă $5$ puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scad $2$ puncte. Nu se acordă puncte din oficiu. Un elev, care a răspuns la toate cele $10$ întrebări, a obținut $36$ de puncte. Determinați numărul de întrebări din test la care acest elev a răspuns corect.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Determinați distanța de la originea sistemului de coordonate $xOy$ la graficul funcției $f$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{x + 2}\right) : \dfrac{4}{x\left(x^2 - 4\right)}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$, $x \neq 0$ și $x \neq 2$. Arătați că $E(x) = 2$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$, $x \neq 0$ și $x \neq 2$.

Arătați că perimetrul rombului $ABCD$ este egal cu $40\text{ cm}$.

Arătați că lungimea diagonalei $AC$ este egală cu $10\sqrt{3}\text{ cm}$.

Pe laturile $AB$, $BC$, $CD$ și $DA$ ale rombului $ABCD$ se consideră punctele $M$, $N$, $P$, respectiv $Q$, astfel încât $MN \parallel AC$ și $MNPQ$ este pătrat. Demonstrați că $MN = 5\left(3 - \sqrt{3}\right)\text{ cm}$.

Arătați că aria laterală a prismei este egală cu $120\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Arătați că $C'M = 13\text{ cm}$.

Demonstrați că distanța de la punctul $C$ la planul $(ABC')$ este egală cu $\dfrac{60}{13}\text{ cm}$.