Evaluarea Națională 2017 la matematică: sesiunea specială

Rezultatul calculului $3 \cdot 10 - 10$ este egal cu $\ldots$.

Patru kilograme de mere costă $12$ lei. Două kilograme de mere, de același fel, costă $\ldots$ lei.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $[8, 15)$ este egal cu $\ldots$.

Un cerc are raza de $4{,}5\text{ cm}$. Lungimea acestui cerc este egală cu $\ldots\pi\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$ cu $AB = 2\text{ cm}$. Lungimea diagonalei $BH$ a cubului $ABCDEFGH$ este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În diagrama de mai jos sunt prezentate distanțele parcurse de cinci alergători, în timpul unui antrenament de o oră.

Conform diagramei, distanța parcursă de Cosmin este mai mare decât distanța parcursă de Bogdan cu $\ldots\text{ km}$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Arătați că media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{64}$ și $b = \dfrac{6}{\sqrt{2}} + 2 - \sqrt{18}$ este egală cu $5$.

Un biciclist a parcurs un traseu în două zile. În prima zi biciclistul a parcurs două treimi din lungimea traseului, iar a doua zi a parcurs restul de $15\text{ km}$. Calculați lungimea traseului parcurs de biciclist în cele două zile.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Calculați lungimea segmentului determinat de punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x^2 - x}{x - 1} - \left(\dfrac{x + 1}{x - 1} - \dfrac{x - 1}{x + 1}\right) : \dfrac{4}{x^2 - 1}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -1$ și $x \neq 1$. Arătați că $E(x) = 0$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -1$ și $x \neq 1$.

Arătați că $AB = 16\text{ cm}$.

Arătați că raportul dintre aria triunghiului $DMN$ și aria triunghiului $ABM$ este egal cu $\dfrac{1}{4}$.

Determinați distanța de la punctul $M$ la dreapta $BN$.

Arătați că aria pătratului $ABCD$ este egală cu $144\text{ cm}^2$.

Arătați că volumul piramidei $VABCD$ este egal cu $288\sqrt{2}\text{ cm}^3$.

Calculați măsura unghiului determinat de dreptele $OM$ și $AB$.