Evaluare Națională 2017 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=x2−xx−1−(x+1x−1−x−1x+1):4x2−1E(x) = \dfrac{x^2 - x}{x - 1} - \left(\dfrac{x + 1}{x - 1} - \dfrac{x - 1}{x + 1}\right) : \dfrac{4}{x^2 - 1}, unde xx este număr real, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 1. Arătați că E(x)=0E(x) = 0, pentru orice xx număr real, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 1.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. x2−xx−1=x(x−1)x−1=x\dfrac{x^2 - x}{x - 1} = \dfrac{x(x - 1)}{x - 1} = x1 p
  2. x+1x−1−x−1x+1=(x+1)2−(x−1)2(x−1)(x+1)=4x(x−1)(x+1)\dfrac{x+1}{x-1} - \dfrac{x-1}{x+1} = \dfrac{(x+1)^2 - (x-1)^2}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{4x}{(x-1)(x+1)}2 p
  3. E(x)=x−4x(x−1)(x+1)⋅(x−1)(x+1)4=x−x=0E(x) = x - \dfrac{4x}{(x-1)(x+1)} \cdot \dfrac{(x-1)(x+1)}{4} = x - x = 0, pentru orice xx număr real, x≠−1x \neq -1 și x≠1x \neq 12 p

Toate exercițiile din EN 2017, sesiunea specială (Varianta 4) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).