Evaluare Națională 2018 · Matematică · simularea națională · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $a = \sqrt{6} \cdot \left(\dfrac{3}{\sqrt{2}} + \dfrac{5}{\sqrt{3}}\right) - \left|5\sqrt{2} - 7\right|$ și $b = \dfrac{3}{2 - \sqrt{3}} + \left(\sqrt{2}\right)^2$ .

a)5 p

Arătați că $a = 3\sqrt{3} + 7$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$5\sqrt{2} > 7 \Rightarrow a = 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - \left(5\sqrt{2} - 7\right) =$ 3 p
$= 3\sqrt{3} + 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} + 7 = 3\sqrt{3} + 7$ 2 p

b)5 p

Calculați $(a - b)^{2018}$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $1$

Barem oficial

$b = \dfrac{3\left(2 + \sqrt{3}\right)}{2^2 - \left(\sqrt{3}\right)^2} + 2 = 8 + 3\sqrt{3}$ 3 p
$(a - b)^{2018} = (-1)^{2018} = 1$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2018, simularea pentru clasa a VIII-a · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul Puteri și reguli de calcul cu puteri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).