Evaluarea Națională 2018 la matematică: simularea națională

Rezultatul calculului $18 - 6 : (1 + 2)$ este egal cu $\ldots$.

Numerele reale $a$ și $b$ sunt nenule și $\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{4}$. Numărul $4a - b$ este egal cu $\ldots$.

Scrisă sub formă de interval, mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x - 1 \geq 3\}$ este egală cu $\ldots$.

Perimetrul unui romb este egal cu $24\text{ cm}$. Dacă unul dintre unghiurile rombului are măsura de $30^\circ$, atunci aria acestui romb este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Măsura unghiului determinat de dreptele $AB'$ și $CC'$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obținute de elevii unei clase a VIII-a la teza de matematică pe semestrul I.

Conform diagramei, media notelor obținute de elevii clasei a VIII-a la teza de matematică pe semestrul I este egală cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCDEF$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Determinați numerele naturale $x$ și $y$, știind că numărul $x$ este prim și $x + 4y = 30$.

Un biciclist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi biciclistul a parcurs $30\%$ din întregul traseu, a doua zi biciclistul a parcurs două cincimi din restul traseului, iar a treia zi a parcurs ultimii $42\text{ km}$ ai traseului. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.

Arătați că $a = 3\sqrt{3} + 7$.

Calculați $(a - b)^{2018}$.

Demonstrați că, pentru orice număr întreg $x$, numărul $N = (4x + 3)^2 - 2(5x - 3)(x + 1) - 2x(3x + 10)$ este divizibil cu $5$.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $54\text{ cm}$.

Calculați distanța de la punctul $D$ la latura $AB$.

Demonstrați că $\sin(\angle DAE) < 0{,}4$.

Arătați că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $48\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $BM$ este paralelă cu planul $(ACN)$.

Știind că unghiul dintre planele $(ACD)$ și $(ACN)$ are măsura de $60^\circ$, arătați că $DM = \dfrac{48\sqrt{3}}{5}\text{ cm}$.