Evaluare Națională 2020 · Matematică · sesiunea specială · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x+1)2+(2x−1)(4x+2)+(2x−1)2E(x) = (2x + 1)^2 + (2x - 1)(4x + 2) + (2x - 1)^2, unde xx este număr real. Determinați numerele reale xx, știind că media aritmetică a numerelor E(x)E(x) și E(−x)E(-x) este egală cu media geometrică a numerelor E(1)E(1) și E(−1)E(-1).

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=−1x = -1 sau x=1x = 1

Barem oficial

  1. E(x)=(2x+1)2+2(2x−1)(2x+1)+(2x−1)2=((2x+1)+(2x−1))2=(4x)2=16x2E(x) = (2x + 1)^2 + 2(2x - 1)(2x + 1) + (2x - 1)^2 = \left((2x + 1) + (2x - 1)\right)^2 = (4x)^2 = 16x^2, pentru orice număr real xx3 p
  2. E(x)+E(−x)2=E(1)⋅E(−1)⇔16x2+16(−x)22=16⋅16⇔16x2=16\dfrac{E(x) + E(-x)}{2} = \sqrt{E(1) \cdot E(-1)} \Leftrightarrow \dfrac{16x^2 + 16(-x)^2}{2} = \sqrt{16 \cdot 16} \Leftrightarrow 16x^2 = 16, deci x2=1x^2 = 1, de unde obținem x=−1x = -1 sau x=1x = 12 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, sesiunea specială (Varianta 4) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(7x2−4+2x−2+3x+2):5(x2+2x+1)x−2E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠2x \neq 2.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−4x−2−2−xx−4−2):1x−2E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠4x \neq 4.

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatMedia aritmetică, ponderată și geometricăEcuații de gradul al II-lea

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).