Acasă Evaluare Națională Matematică 2026 Model S III ex. 2 Evaluare Națională 2026 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte
Subiectul III, exercițiul 2
Se consideră expresia E ( x ) = 3 x 2 + 6 x + 9 ⋅ x x − 3 : ( 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 ) E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right) E ( x ) = x 2 + 6 x + 9 3 ⋅ x − 3 x : ( x + 3 1 + x 2 − 9 3 ) x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
a) 2 p Arată că 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9} = \dfrac{x}{(x-3)(x+3)} x + 3 1 + x 2 − 9 3 = ( x − 3 ) ( x + 3 ) x x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial 1 x + 3 + 3 x 2 − 9 = 1 x + 3 + 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) = \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9} = \dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{(x-3)(x+3)} = x + 3 1 + x 2 − 9 3 = x + 3 1 + ( x − 3 ) ( x + 3 ) 3 = 1 p = x − 3 + 3 ( x − 3 ) ( x + 3 ) = x ( x − 3 ) ( x + 3 ) = \dfrac{x-3+3}{(x-3)(x+3)} = \dfrac{x}{(x-3)(x+3)} = ( x − 3 ) ( x + 3 ) x − 3 + 3 = ( x − 3 ) ( x + 3 ) x x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p b) 3 p Arată că numărul N = 1 E ( n ) + 1 E ( n + 1 ) + 1 E ( n + 2 ) N = \dfrac{1}{E(n)} + \dfrac{1}{E(n+1)} + \dfrac{1}{E(n+2)} N = E ( n ) 1 + E ( n + 1 ) 1 + E ( n + 2 ) 1 n n n n > 3 n > 3 n > 3
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial E ( x ) = 3 ( x + 3 ) 2 ⋅ x x − 3 ⋅ ( x − 3 ) ( x + 3 ) x = 3 x + 3 E(x) = \dfrac{3}{(x+3)^2} \cdot \dfrac{x}{x-3} \cdot \dfrac{(x-3)(x+3)}{x} = \dfrac{3}{x+3} E ( x ) = ( x + 3 ) 2 3 ⋅ x − 3 x ⋅ x ( x − 3 ) ( x + 3 ) = x + 3 3 x x x x ≠ − 3 x \neq -3 x = − 3 x ≠ 0 x \neq 0 x = 0 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 1 p N = n + 3 + n + 4 + n + 5 3 = 3 n + 12 3 = N = \dfrac{n+3+n+4+n+5}{3} = \dfrac{3n+12}{3} = N = 3 n + 3 + n + 4 + n + 5 = 3 3 n + 12 = 1 p = n + 4 = n + 4 = n + 4 n n n n > 3 n > 3 n > 3 1 p
Trimite colegului care a întrebat Copiază linkul
← Ex. 1 Ex. 3 → Toate exercițiile din EN 2026, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru
Exersează aceeași temă EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 7 x 2 − 4 + 2 x − 2 + 3 x + 2 ) : 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x − 2 E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2} E ( x ) = ( x 2 − 4 7 + x − 2 2 + x + 2 3 ) : x − 2 5 ( x 2 + 2 x + 1 ) x x x x ≠ − 2 x \neq -2 x = − 2 x ≠ − 1 x \neq -1 x = − 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2
Rezolvă → EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( x − 4 x − 2 − 2 − x x − 4 − 2 ) : 1 x − 2 E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2} E ( x ) = ( x − 2 x − 4 − x − 4 2 − x − 2 ) : x − 2 1 x x x x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 4 x \neq 4 x = 4
Rezolvă → EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 2 · 5 p Se consideră expresia E ( x ) = ( 1 x 2 − 3 x + 2 + 1 1 − x ) : x 2 − 6 x + 9 x − 1 E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 1} E ( x ) = ( x 2 − 3 x + 2 1 + 1 − x 1 ) : x − 1 x 2 − 6 x + 9 x x x x ≠ 1 x \neq 1 x = 1 x ≠ 2 x \neq 2 x = 2 x ≠ 3 x \neq 3 x = 3
Rezolvă → Calcul algebric Descompunere în factori Formule de calcul prescurtat
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).