Evaluare Națională 2020 · Matematică · subiectul de rezervă · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=x(x−3)2+2(x−2)(x+2)+(2x+1)2−7(2x−1)E(x) = x(x - 3)^2 + 2(x - 2)(x + 2) + (2x + 1)^2 - 7(2x - 1), unde xx este număr real. Arătați că, pentru orice număr natural nenul nn, numărul E(n)E(n) se scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=x(x2−6x+9)+2(x2−4)+4x2+4x+1−14x+7=x3−6x2+9x+2x2−8+4x2−10x+8=x3−xE(x) = x\left(x^2 - 6x + 9\right) + 2\left(x^2 - 4\right) + 4x^2 + 4x + 1 - 14x + 7 = x^3 - 6x^2 + 9x + 2x^2 - 8 + 4x^2 - 10x + 8 = x^3 - x, pentru orice număr real xx3 p
  2. Pentru orice număr natural nenul nn, E(n)=n(n2−1)=(n−1)n(n+1)E(n) = n\left(n^2 - 1\right) = (n - 1)n(n + 1), deci numărul E(n)E(n) se scrie ca produs de trei numere naturale consecutive2 p

Toate exercițiile din EN 2020, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(7x2−4+2x−2+3x+2):5(x2+2x+1)x−2E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠2x \neq 2.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−4x−2−2−xx−4−2):1x−2E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠4x \neq 4.

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatDescompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).