Acasă Evaluare Națională Matematică 2020 Test 32 S II ex. 4 Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 32 · 10 puncte
Subiectul II, exercițiul 4
Se consideră numerele reale a = 3 ( 4 2 + 3 3 ) − 2 ( 24 + 3 ) a=\sqrt3(4\sqrt2+3\sqrt3)-2(\sqrt{24}+3) a = 3 ( 4 2 + 3 3 ) − 2 ( 24 + 3 ) b = ∣ 5 − 3 3 ∣ + 2 ( 3 2 − 3 2 ) + 12 3 b=|5-3\sqrt3|+2\left(\dfrac32-\dfrac{\sqrt3}2\right)+\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3} b = ∣5 − 3 3 ∣ + 2 ( 2 3 − 2 3 ) + 3 12
a) 5 p Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial a = 4 6 + 9 − 2 ( 2 6 + 3 ) a=4\sqrt6+9-2(2\sqrt6+3) a = 4 6 + 9 − 2 ( 2 6 + 3 ) 3 p a = 4 6 + 9 − 4 6 − 6 = 3 a=4\sqrt6+9-4\sqrt6-6=3 a = 4 6 + 9 − 4 6 − 6 = 3 2 p b) 5 p Arătați că numărul n = a + b 2 n=\dfrac{a+b}{2} n = 2 a + b ( 3 , 2 3 ) (3,2\sqrt3) ( 3 , 2 3 )
Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.
Verifică-te pe barem Barem oficial b = 3 3 − 5 + 3 − 3 + 2 = 2 3 b=3\sqrt3-5+3-\sqrt3+2=2\sqrt3 b = 3 3 − 5 + 3 − 3 + 2 = 2 3 3 p n = ( 3 + 2 3 ) / 2 n=(3+2\sqrt3)/2 n = ( 3 + 2 3 ) /2 3 < 2 3 3<2\sqrt3 3 < 2 3 3 < n < 2 3 3<n<2\sqrt3 3 < n < 2 3 2 p Ce trebuie să știi aici (radicali):a ⋅ b = a ⋅ b \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} a ⋅ b = a ⋅ b a b = a b \sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} b a = b a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 b > 0 b > 0 b > 0 Scoaterea factorilor: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 a 2 = ∣ a ∣ \sqrt{a^2} = |a| a 2 = ∣ a ∣ ( a ) 2 = a (\sqrt{a})^2 = a ( a ) 2 = a a ≥ 0 a \ge 0 a ≥ 0 Raționalizare: a b = a b b \dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b} b a = b a b a c + b c = ( a + b ) c a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} a c + b c = ( a + b ) c 2 + 3 ≠ 5 \sqrt{2} + \sqrt{3} \ne \sqrt{5} 2 + 3 = 5 Exersează exerciții de același fel →
← Ex. 3 · Ex. 5 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 32 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore
Formulele pentru radicali · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →
Exersează aceeași temă EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x x x 5 − 1 2 = x 5 + 1 \dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1} 2 5 − 1 = 5 + 1 x
Ioana Andreea Luca Radu 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4
Răspunsul corect a fost obținut de către:
Rezolvă → EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor a = 12 a = \sqrt{12} a = 12 b = 10 − 2 3 b = 10 - 2\sqrt{3} b = 10 − 2 3
Ioan Mihai Gabriela Maria 10 10 10 5 + 2 3 5 + 2\sqrt{3} 5 + 2 3 5 5 5 5 − 2 3 5 - 2\sqrt{3} 5 − 2 3
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 a = 5 - 2\sqrt{6} a = 5 − 2 6 b = 5 + 2 6 b = 5 + 2\sqrt{6} b = 5 + 2 6
Mihai Cristina Ionuț Ana 10 10 10 1 1 1 4 6 4\sqrt{6} 4 6 10 + 4 6 10 + 4\sqrt{6} 10 + 4 6
Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:
Rezolvă → Radicali Media aritmetică, ponderată și geometrică Intervale numerice
Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF) . Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI). Ai găsit o greșeală?