Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 32 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=((x+4)2−3(x+4)−1)(x2+5x−3)+9E(x)=\big((x+4)^2-3(x+4)-1\big)(x^2+5x-3)+9, unde xx este număr real. Arătați că, pentru orice număr natural aa, numărul E(a)E(a) este pătratul unui număr natural par.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. E(x)=(x2+5x+3)(x2+5x−3)+9=(x2+5x)2E(x)=(x^2+5x+3)(x^2+5x-3)+9=(x^2+5x)^23 p
  2. E(a)=[a(a+5)]2E(a)=[a(a+5)]^2. Numerele naturale aa și a+5a+5 au parități diferite, deci produsul lor este par și E(a)E(a) este pătratul unui număr natural par2 p

· · Toate exercițiile din EN 2020, Test 32 (setul 7) · Toate de la subiectul II · Simulare de 2 ore

Formulele pentru formule de calcul prescurtat · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=3x2+6x+9⋅xx−3:(1x+3+3x2−9)E(x) = \dfrac{3}{x^2+6x+9} \cdot \dfrac{x}{x-3} : \left(\dfrac{1}{x+3} + \dfrac{3}{x^2-9}\right), unde xx este număr real, x≠−3x \neq -3, x≠0x \neq 0 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(7x2−4+2x−2+3x+2):5(x2+2x+1)x−2E(x) = \left(\dfrac{7}{x^2-4} + \dfrac{2}{x-2} + \dfrac{3}{x+2}\right) : \dfrac{5(x^2+2x+1)}{x-2}, unde xx este număr real, x≠−2x \neq -2, x≠−1x \neq -1 și x≠2x \neq 2.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x−4x−2−2−xx−4−2):1x−2E(x) = \left(\dfrac{x-4}{x-2} - \dfrac{2-x}{x-4} - 2\right) : \dfrac{1}{x-2}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠4x \neq 4.

Rezolvă →

Formule de calcul prescurtatDivizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).