Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 38 · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $a = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{8} + \dfrac{3}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{27}$ și $b = (\sqrt{5} + \sqrt{3} - 2)^2 - 2(\sqrt{15} - 2\sqrt{5}) + \sqrt{48} + 1$ .

a)5 p

Arătați că $a = 13$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$a = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2\sqrt{2} + \dfrac{3}{\sqrt{3}} \cdot 3\sqrt{3}$ 3 p
$a = 4 + 9 = 13$ 2 p

b)5 p

Arătați că media aritmetică a numerelor $a$ și $b$ este egală cu $b$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$b = 5 + 3 + 4 + 2\sqrt{15} - 4\sqrt{5} - 4\sqrt{3} - 2\sqrt{15} + 4\sqrt{5} + 4\sqrt{3} + 1 = 13$ 3 p
$m_a = \dfrac{a + b}{2} = \dfrac{13 + 13}{2} = 13 = b$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2020, Test 38 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real $x$ din proporția $\dfrac{\sqrt{5}-1}{2} = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}$ . Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Andreea	Luca	Radu
$1$	$2$	$3$	$4$

Răspunsul corect a fost obținut de către:

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Ioan, Mihai, Gabriela și Maria, au calculat media aritmetică a numerelor $a = \sqrt{12}$ și $b = 10 - 2\sqrt{3}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioan	Mihai	Gabriela	Maria
$10$	$5 + 2\sqrt{3}$	$5$	$5 - 2\sqrt{3}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul I, ex. 5 · 5 p

Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor $a = 5 - 2\sqrt{6}$ și $b = 5 + 2\sqrt{6}$ . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Mihai	Cristina	Ionuț	Ana
$10$	$1$	$4\sqrt{6}$	$10 + 4\sqrt{6}$

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Rezolvă →

Radicali Formule de calcul prescurtat Media aritmetică, ponderată și geometrică

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).