Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 38 · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia E(x)=(2x+1)2−3(x+1)2−(x−1)(x+1)+6(x−1)E(x) = (2x + 1)^2 - 3(x + 1)^2 - (x - 1)(x + 1) + 6(x - 1), unde xx este număr real. Determinați numerele naturale nn pentru care E(n)≤−1E(n) \leq -1.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: n∈{0,1}n \in \{0, 1\}

Barem oficial

  1. E(x)=4x2+4x+1−3x2−6x−3−x2+1+6x−6=4x−7E(x) = 4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 - 6x - 3 - x^2 + 1 + 6x - 6 = 4x - 73 p
  2. E(n)=4n−7E(n) = 4n - 7, deci 4n−7≤−1⇒4n≤64n - 7 \leq -1 \Rightarrow 4n \leq 6 și, cum nn este număr natural, obținem n=0n = 0 sau n=1n = 12 p

Toate exercițiile din EN 2020, Test 38 (setul 8) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=xx−3+1x−2+7−3x(x−2)(x−3)E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}, unde xx este număr real, x≠2x \neq 2 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75%75\% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40%40\% din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia E(x)=(x+4x−3−x−3x+4+49x2+x−12):7x−3E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}, unde xx este număr real, x≠−4x \neq -4 și x≠3x \neq 3.

Rezolvă →

Calcul algebricInecuații de gradul I

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).