Subiectul II, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$, cu $AB = AC$. Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$, astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$. Punctul $Q$ se află pe latura $AB$, astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$. Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$, punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$.