Relații metrice în triunghiul dreptunghic: exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCA'B'C'$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$, cu $AA' = 3\text{ cm}$ și $AB = 4\text{ cm}$. Lungimea segmentului $BC'$ este egală cu:

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2, 0)$ și $B(6, 3)$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $C$, cu $AB = 12\text{ cm}$ și măsura unghiului $B$ egală cu $30^\circ$. Proiecția punctului $C$ pe dreapta $AB$ este punctul $D$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctele $A(2, 0)$ și $B(10, 4)$.

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 3x - 6$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC = 4\text{ cm}$ și măsura unghiului $C$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. Perimetrul triunghiului $ABM$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$, iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $AB = 8\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$, punctul $P$ este proiecția punctului $M$ pe dreapta $BC$ și punctul $Q$ este proiecția punctului $P$ pe dreapta $AB$.

În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$, cu $AB = 6\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AD$ și punctul $P$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $M$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$. Punctul $Q$ se află pe latura $AB$, astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$. Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$, punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$.

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$, cu $AB = AC$. Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$, astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$.

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$, iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$.

În figura alăturată este reprezentată piramida regulată $VABCD$, cu baza $ABCD$, $VA = AB = 12\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $VA$, iar punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe planul $(ABC)$.