Evaluare Națională 2026 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 4

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $6\text{ cm}$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât dreptele $AB$ și $CD$ sunt perpendiculare. Punctul $M$ este mijlocul coardei $AB$ și $OM = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu coarda AB orizontală și coarda CD verticală, perpendiculare; M este mijlocul coardei AB, segmentul OM este trasat.

a)2 p

Arată că $AM = 3\sqrt{3}\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$OM$ este mediană în triunghiul isoscel $AOB$ , deci $OM$ este înălțime $\Rightarrow OM \perp AB$ 1 p
$AM = \sqrt{OA^2 - OM^2} = \sqrt{36 - 9} = 3\sqrt{3}\text{ cm}$ 1 p

b)3 p

Demonstrează că $AC^2 + BD^2 = 144\text{ cm}^2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BE$ diametru $\Rightarrow \angle BAE = \angle BDE = 90^\circ$ 1 p
$AE \perp AB$ și, cum $CD \perp AB$ , obținem $AE \parallel CD$ , deci $\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{DE} \Rightarrow AC = DE$ 1 p
În triunghiul $BDE$ , dreptunghic în $D$ , $DE^2 + BD^2 = BE^2$ , deci $AC^2 + BD^2 = 12^2 = 144\text{ cm}^2$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2026, sesiunea iunie (Varianta 1) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $AB$ este diametru. Dreptele $CD$ și $AB$ sunt paralele, semidreapta $AC$ este bisectoarea unghiului $BAD$ și $CD = 16\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrul AB și coarda CD paralelă cu AB; patrulaterul ABCD și diagonala AC sunt trasate.

Rezolvă →EN 2026 simulare 2 · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ , în care $AB$ și $CD$ sunt diametre perpendiculare. Punctul $M$ aparține arcului mic $BC$ , dreptele $DM$ și $AB$ se intersectează în punctul $N$ , $DN = 6\text{ cm}$ și $MN = 3\text{ cm}$ .

Cercul de centru O cu diametrele perpendiculare AB (vertical) și CD (orizontal); M este pe arcul mic BC, DM taie AB în N; segmentul MB este trasat.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ aparțin cercului, astfel încât $ABCD$ este pătrat, cu $AB = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul arcului mic $AD$ , iar dreptele $AD$ și $BM$ se intersectează în punctul $P$ .

Pătratul ABCD înscris în cercul de centru O; M este mijlocul arcului mic AD, segmentul MO este trasat, iar BM intersectează latura AD în P.

Rezolvă →

Cercul Relații metrice în triunghiul dreptunghic Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).