Evaluare Națională 2024 · Matematică · modelul de subiect · 5 puncte

Subiectul III, exercițiul 3

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x+2f(x) = x + 2.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii; punctul N este marcat în cadranul al patrulea.

a)2 p

Arată că 2023⋅f(−2)=02023 \cdot f(-2) = 0.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. f(−2)=0f(-2) = 01 p
  2. 2023⋅f(−2)=2023⋅0=02023 \cdot f(-2) = 2023 \cdot 0 = 01 p

b)3 p

Punctele AA și BB sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcției ff cu axele OxOx, respectiv OyOy, ale sistemului de axe ortogonale xOyxOy, iar punctul MM este mijlocul segmentului ABAB. Arată că punctele NN, OO și MM sunt coliniare, unde N(3,−3)N(3, -3).

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. A(−2,0)A(-2, 0) și B(0,2)B(0, 2) sunt punctele de intersecție a graficului funcției ff cu axele OxOx, respectiv OyOy1 p
  2. În triunghiul dreptunghic isoscel AOBAOB, OMOM mediană, deci OMOM bisectoare ⇒∠MOB=45∘\Rightarrow \angle MOB = 45^\circ1 p
  3. NP⊥OxNP \perp Ox, P∈Ox⇒P(3,0)P \in Ox \Rightarrow P(3, 0), iar ∠MON=∠MOB+∠BOP+∠PON=45∘+90∘+45∘=180∘\angle MON = \angle MOB + \angle BOP + \angle PON = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ, de unde rezultă că punctele NN, OO și MM sunt coliniare1 p

Toate exercițiile din EN 2024, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=32x+3f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.
Rezolvă →EN 2025 specială · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=12⋅x−2f(x) = \dfrac{1}{2} \cdot x - 2.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.
Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox puțin în dreapta originii și axa Oy sub origine; punctul C este marcat pe axa Ox, la stânga originii.
Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateUnghiuri

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).