Evaluare Națională 2010 · Matematică · modelul de subiect · 20 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În figura alăturată sunt ilustrate schematic pardoseala unui salon AMGDAMGD și pardoseala unei camere de zi MBCGMBCG. AB=6 mAB = 6\text{ m}, BC=5 mBC = 5\text{ m}, CD=10 mCD = 10\text{ m}, MM este un punct situat pe segmentul (AB)(AB), AM=xAM = x (xx este o distanță exprimată în metri; 0<x<60 < x < 6).

Trapez dreptunghic ABCD (AB sus, DC jos, BC perpendiculară pe ambele) împărțit de segmentul MG, paralel cu BC, în trapezul AMGD (salonul) și dreptunghiul MBCG (camera de zi).

a)5 p

Exprimați, în funcție de xx, aria pardoselii camerei de zi MBCGMBCG.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 5(6−x) m25(6 - x)\text{ m}^2

Barem oficial

  1. MB=6−xMB = 6 - x2 p
  2. AMBCG=MB⋅BC\mathcal{A}_{MBCG} = MB \cdot BC1 p
  3. AMBCG=5(6−x)\mathcal{A}_{MBCG} = 5(6 - x)2 p

b)5 p

Arătați că aria pardoselii salonului AMGDAMGD este egală cu 5(x+2) m25(x + 2)\text{ m}^2.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. DG=4+xDG = 4 + x2 p
  2. AAMGD=(DG+AM)⋅MG2\mathcal{A}_{AMGD} = \dfrac{(DG + AM) \cdot MG}{2}1 p
  3. AAMGD=(4+x+x)⋅52=5⋅(x+2)\mathcal{A}_{AMGD} = \dfrac{(4 + x + x) \cdot 5}{2} = 5 \cdot (x + 2)2 p

c)5 p

Pentru ce valoare reală a lui xx aria pardoselii salonului AMGDAMGD este egală cu aria pardoselii camerei de zi MBCGMBCG?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: x=2x = 2

Barem oficial

  1. 5(6−x)=5(x+2)5(6 - x) = 5(x + 2)2 p
  2. Finalizare: x=2x = 23 p

d)5 p

Se consideră AM=2 mAM = 2\text{ m}. O persoană cumpără gresie pentru salonul AMGDAMGD. Un metru pătrat de gresie costă 8080 de lei. Pentru fiecare metru pătrat de gresie se acordă o reducere de 5%5\% oricărei persoane care cumpără mai mult de 10 m210\text{ m}^2. Toată gresia cumpărată pentru salon are suprafața mai mare cu un metru pătrat decât suprafața salonului. Cât a costat în total gresia pentru salonul AMGDAMGD?

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: 15961596 de lei

Barem oficial

  1. AAMGD=5⋅4=20 m2\mathcal{A}_{AMGD} = 5 \cdot 4 = 20\text{ m}^21 p
  2. 20 m2>10 m220\text{ m}^2 > 10\text{ m}^2, deci se acordă reducere; pentru 1 m21\text{ m}^2 de gresie va plăti 80−80⋅5%=7680 - 80 \cdot 5\% = 76 lei2 p
  3. Toată gresia costă 76⋅21=159676 \cdot 21 = 1596 lei2 p

Toate exercițiile din EN 2010, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu diagonala BDBD perpendiculară pe latura BCBC și BD⋅BC=12 cm2BD \cdot BC = 12\text{ cm}^2. Aria paralelogramului ABCDABCD este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC.
Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCDABCD, cu aria egală cu 96 cm296\text{ cm}^2. Punctele EE și FF sunt mijloacele laturilor ABAB, respectiv ADAD. Aria triunghiului AEFAEF este egală cu:

Paralelogramul ABCD cu diagonala BD; E este mijlocul lui AB, F mijlocul lui AD, iar segmentul EF este trasat.
Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 4 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCDABCD, cu AB∥CDAB \parallel CD și AD=BC=DCAD = BC = DC. Măsura unghiului DACDAC este egală cu 20∘20^\circ. Măsura unghiului ABCABC este egală cu:

Trapezul ABCD cu baza mare AB jos, baza mică DC sus și diagonala AC trasată.
Rezolvă →

PatrulatereArii și perimetre în planCalcul algebricEcuații de gradul IProcenteProbleme rezolvate cu ecuații sau sisteme

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).