Evaluarea Națională 2010 la matematică: sesiunea specială

Rezultatul calculului $624 : 3$ este egal cu $\ldots$.

Inversul numărului $\dfrac{2}{3}$ este egal cu $\ldots$.

Fie mulțimea $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 3\}$. Scrisă sub formă de interval mulțimea $A$ este egală cu $\ldots$.

Un romb $ABCD$ are diagonalele $AC = 5\text{ cm}$ și $BD = 4\text{ cm}$. Aria rombului este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

O prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ are ca baze triunghiurile echilaterale $ABC$ și $A'B'C'$. Dacă $AB = AA' = 4\text{ m}$, atunci suma lungimilor tuturor muchiilor prismei este egală cu $\ldots\text{ m}$.

În graficul de mai jos, diferența dintre temperatura cea mai mare și cea mai mică este egală cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară regulată de vârf $S$ și bază $ABC$.

Media aritmetică a două numere naturale este $17{,}5$ și unul dintre numere este $7$. Determinați al doilea număr.

Arătați că prețul inițial al telefonului a fost de $100$ de lei.

Cu ce procent din prețul inițial s-a micșorat prețul produsului după cele două ieftiniri?

Determinați valoarea numărului real $a$ știind că punctul $A(2; a)$ aparține graficului funcției $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = (2 - a) \cdot x + 2$.

Simplificați raportul $\dfrac{x^2 - 2x - 15}{x^2 - 10x + 25}$ cu $x - 5$, unde $x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}$.

Calculați distanța de la punctul $A$ la planul $(BCE)$.

Calculați volumul cortului.

Verificați dacă, pentru confecționarea cortului, sunt suficienți $22\text{ m}^2$ de pânză specială (toate fețele cortului sunt din pânză, inclusiv podeaua).

Exprimați aria terenului în $\text{m}^2$.

Pe acest teren, se sapă un șanț $[BP]$ pentru canalizare ($P \in AD$). Unghiurile $ABP$ și $PBC$ sunt congruente. Valoarea raportului dintre aria triunghiului $ABP$ și aria dreptunghiului $ABCD$ este $0{,}25$. Arătați că $BC = 2AB$.

Calculați lungimea, exprimată în metri, a șanțului $[BP]$ și aproximați rezultatul cu cel mai apropiat număr natural.