Evaluare Națională 2010 · Matematică · sesiunea specială · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Figura 2 reprezintă schița unui teren a cărui arie este de $8$ hectare.

Figura 2: dreptunghiul ABCD (A sus-stânga, B jos-stânga) cu segmentul BP, unde P este pe latura AD.

a)5 p

Exprimați aria terenului în $\text{m}^2$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $80000\text{ m}^2$

Barem oficial

$1\text{ ha} = 10000\text{ m}^2$ 2 p
$8\text{ ha} = 80000\text{ m}^2$ 3 p

b)5 p

Pe acest teren, se sapă un șanț $[BP]$ pentru canalizare ( $P \in AD$ ). Unghiurile $ABP$ și $PBC$ sunt congruente. Valoarea raportului dintre aria triunghiului $ABP$ și aria dreptunghiului $ABCD$ este $0{,}25$ . Arătați că $BC = 2AB$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$\triangle ABP$ isoscel1 p
$\mathcal{A}_{ABP} = \dfrac{AB^2}{2}$ 1 p
$\mathcal{A}_{ABCD} = AB \cdot BC$ 1 p
$\dfrac{\mathcal{A}_{ABP}}{\mathcal{A}_{ABCD}} = \dfrac{1}{4}$ 1 p
Finalizare1 p

c)5 p

Calculați lungimea, exprimată în metri, a șanțului $[BP]$ și aproximați rezultatul cu cel mai apropiat număr natural.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $BP = 200\sqrt{2}\text{ m} \approx 283\text{ m}$

Barem oficial

$2AB^2 = 80000$ 1 p
$AB = 200\text{ m}$ 1 p
Din teorema lui Pitagora rezultă $BP = 200\sqrt{2}\text{ m}$ 2 p
$BP \simeq 283\text{ m}$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2010, sesiunea specială (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).