Evaluare Națională 2011 · Matematică · modelul de subiect · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 2

Figura 2 reprezintă schița unui rond de flori, circular, care se află în interiorul unei grădini dreptunghiulare și care este tangent laturilor $(AB)$ și $(CD)$ ale grădinii în punctele $M$ , respectiv $N$ . Se știe că: $AB = 9\text{ m}$ și $BC = 6\text{ m}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD cu un cerc tangent la AB în M și la CD în N; zona din dreptunghi din afara cercului este hașurată.

a)5 p

Calculați aria rondului.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $9\pi\text{ m}^2$

Barem oficial

Raza rondului este $r = 3\text{ m}$ 2 p
Aria rondului este egală cu $\pi r^2 = 9\pi\text{ m}^2$ 3 p

b)5 p

Verificați dacă aria porțiunii hașurate este mai mică decât aria rondului circular. ( $3{,}14 < \pi < 3{,}15$ )

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Aria dreptunghiului este egală cu $54\text{ m}^2$ 2 p
Aria porțiunii hașurate este egală cu $(54 - 9\pi)\text{ m}^2$ 1 p
Justificarea faptului că $54 - 9\pi < 9\pi$ 2 p

c)5 p

Arătați că, oriunde am planta doi copaci în zona hașurată a grădinii, distanța dintre aceștia este mai mică decât $11\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Cea mai mare distanță dintre două puncte ale dreptunghiului este lungimea diagonalei $[AC]$ 2 p
Folosind teorema lui Pitagora se obține $AC = \sqrt{117}\text{ m}$ 2 p
Finalizare: $\sqrt{117} < \sqrt{121} = 11$ 1 p

Toate exercițiile din EN 2011, model de subiect · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ . Punctele $A$ , $B$ , $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât $AC$ este diametru și măsura unghiului $BDC$ este egală cu $40^\circ$ . Măsura unghiului $BCA$ este egală cu:

Cerc de centru O cu punctele A, B, C, D pe cerc; AC este diametru, sunt trasate coardele DB, DC și CB.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$ , iar $AB$ și $CD$ sunt diametre. Arcul $AD$ are măsura egală cu $52^\circ$ . Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:

Cercul de centru O cu diametrele AB și CD și coarda DB.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ , înscris în cercul de centru $O$ . Dacă măsura unghiului $ABO$ este egală cu $30^\circ$ , atunci măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

Triunghiul ABC înscris în cercul de centru O; sunt trasate razele OA și OB.

Rezolvă →

Cercul Patrulatere Arii și perimetre în plan Numere reale: apartenență, comparare, modul Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).