Evaluarea Națională 2012 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $10 - 10 : 5$ este egal cu $\ldots$.

Numerele întregi din intervalul $[-5, 4]$ sunt în număr de $\ldots$.

Cincizeci de kilograme de castraveți costă $200$ lei. Cinci kilograme de castraveți de aceeași calitate costă $\ldots$ lei.

Un trapez cu înălțimea de $8\text{ cm}$ și linia mijlocie de $10\text{ cm}$ are aria egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Dacă aria totală a cubului este egală cu $600\text{ cm}^2$, atunci muchia cubului este de $\ldots\text{ cm}$.

Numărul elevilor dintr-un lot de atletism și vârstele lor sunt reprezentate în tabelul de mai jos.

Numărul elevilor din lot este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCMNP$ cu baza $ABC$ triunghi echilateral.

Calculați $5a - 11b + 21c$, știind că $2a + b - 3c = 15$ și $a - 4b + 8c = 25$, unde $a, b, c \in \mathbb{R}$.

Maria a citit în $5$ zile o carte care are $230$ de pagini. În fiecare zi, începând cu a doua, Maria a citit cu trei pagini mai mult decât în ziua precedentă. În a câta zi numărul total de pagini citite în ziua respectivă este un număr prim?

Reprezentați grafic funcția $f$ în sistemul de coordonate $xOy$.

Calculați aria triunghiului determinat de reprezentările grafice ale celor două funcții și axa $Oy$.

Calculați $x^2 + \dfrac{1}{x^2}$, știind că $x + \dfrac{1}{x} = 3$, unde $x \in \mathbb{R}^*$.

Arătați că înălțimea piramidei este de $1\text{ cm}$.

Calculați volumul unei bomboane.

Fiecare bomboană este acoperită în totalitate cu staniol. Arătați că aria suprafeței minime de staniol necesar împachetării a $100$ de bomboane este mai mare decât $960\text{ cm}^2$ (se neglijează pierderile la suprapuneri).

Segmentele $RS$, $TU$, $VX$ și $ZY$ reprezintă porți de acces în grădină. Se împrejmuiește grădina cu gard, nu și în dreptul porților. Calculați lungimea gardului exterior care înconjoară grădina.

Calculați aria suprafeței ocupate de alei.

În interiorul fiecărei parcele formate (suprafețe hașurate) se amenajează câte un strat cu flori, în formă de cerc. Calculați aria maximă a unui astfel de strat.