Evaluarea Națională 2012 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $12 - 6 : 3$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $y$ este un număr real nenul și $\dfrac{3}{y} = \dfrac{x}{4}$, atunci produsul $x \cdot y$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural din intervalul $(0, 6)$ este egal cu $\ldots$.

Un romb cu perimetrul de $32\text{ cm}$ are lungimea unei laturi egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $VABC$. Dacă o muchie are lungimea de $5\text{ cm}$, atunci suma lungimilor tuturor muchiilor este egală cu $\ldots\text{ cm}$.

În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor dintr-o echipă de fotbal după înălțimile lor măsurate în centimetri.

Numărul elevilor din echipă cu înălțimea mai mică decât $160\text{ cm}$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un cub $ABCDEFGH$.

Arătați că numărul $a = \left|\sqrt{5} - 3\right| + \dfrac{4}{3 - \sqrt{5}}$ este întreg.

Numărul păsărilor dintr-o gospodărie este mai mare decât $70$, dar mai mic decât $80$. O treime din numărul păsărilor sunt găini, un sfert din numărul păsărilor sunt rațe și restul sunt gâște. Determinați numărul gâștelor din gospodărie.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Determinați numărul real $m$ pentru care punctul $A(m, -7)$ aparține graficului funcției $f$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(2x + 1)^2 - (2x - 1)^2}{(x - 1)^2 - (x + 1)^2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 0$. Arătați că $E(x) = -2$, pentru orice număr real $x$, $x \neq 0$.

Calculați volumul cutiei de lapte, exprimat în litri.

Calculați aria, exprimată în centimetri pătrați, a suprafeței de material necesar pentru un ambalaj, știind că pierderile la îmbinări reprezintă $10\%$ din aria totală a cutiei.

Se introduce în cutie un pai, prin vârful $M$, până în punctul $S \in (AC)$, fără să cadă în cutie, astfel încât $AS = 7{,}5\text{ cm}$. Arătați că lungimea paiului este mai mare de $12\text{ cm}$.

De-a lungul marginii mesei se lipește o bandă protectoare. Determinați lungimea acestei benzi.

Calculați aria suprafeței mesei.

O buburuză parcurge, mergând doar pe marginea mesei, traseul $A - B - C$, iar o furnică parcurge segmentul $[AC]$ și, în continuare, segmentul $[CB]$. Arătați că lungimea traseului parcurs de buburuză este mai mare decât lungimea traseului parcurs de furnică. ($3{,}14 < \pi < 3{,}15$)