Evaluare Națională 2012 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat ambalajul unei cutii de lapte care are forma unui paralelipiped dreptunghic $ABCDMNPQ$ , în care $AM = 10\text{ cm}$ , $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 5\text{ cm}$ .

Figura 2: paralelipipedul dreptunghic ABCDMNPQ (cutia de lapte), cu paiul MS, unde S este pe diagonala AC a bazei.

a)5 p

Calculați volumul cutiei de lapte, exprimat în litri.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $0{,}3$ litri

Barem oficial

$V = L \cdot l \cdot h \Rightarrow V = 300\text{ cm}^3$ 3 p
$V = 0{,}3$ litri2 p

b)5 p

Calculați aria, exprimată în centimetri pătrați, a suprafeței de material necesar pentru un ambalaj, știind că pierderile la îmbinări reprezintă $10\%$ din aria totală a cutiei.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $308\text{ cm}^2$

Barem oficial

$\mathcal{A}_{\text{totală paralelipiped}} = 2L \cdot l + 2L \cdot h + 2l \cdot h = 280\text{ cm}^2$ 2 p
$\dfrac{10}{100} \cdot 280 = 28\text{ cm}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{\text{material}} = 280 + 28 = 308\text{ cm}^2$ 1 p

c)5 p

Se introduce în cutie un pai, prin vârful $M$ , până în punctul $S \in (AC)$ , fără să cadă în cutie, astfel încât $AS = 7{,}5\text{ cm}$ . Arătați că lungimea paiului este mai mare de $12\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Triunghiul $MAS$ este dreptunghic2 p
$MS = 12{,}5\text{ cm}$ 2 p
Finalizare1 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2012, subiect de rezervă (Varianta 7) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Formulele pentru corpuri geometrice: elemente și desfășurări · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Măsura unghiului dreptelor $AC$ și $C'D'$ este egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonala AC a bazei trasată punctat.

Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul II, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ . Unghiul dreptelor $AC$ și $AD'$ are măsura egală cu:

Cubul ABCDA'B'C'D' cu diagonalele de față AC și AD' trasate punctat.

Rezolvă →EN 2023 rezervă · Subiectul III, ex. 6 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ , cu $AB = 2\sqrt{3}\text{ cm}$ , $BC = 2\text{ cm}$ și $AA' = 4\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ .

Paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu M mijlocul muchiei BC; sunt trasate A'C, AB', B'M și AM.

Rezolvă →

Corpuri geometrice: elemente și desfășurări Arii și volume ale corpurilor Procente Relații metrice în triunghiul dreptunghic Paralelism și perpendicularitate în spațiu

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).