Evaluare Națională 2014 · Matematică · subiectul de rezervă · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

Figura 2 reprezintă schița unui teren în formă de dreptunghi $ABCD$ , cu dimensiunile $AB = 30\text{ m}$ și $BC = 10\text{ m}$ . Doi frați împart terenul printr-un gard $MN$ , unde $M \in (AB)$ și $N \in (CD)$ astfel încât $MB = ND = 10\text{ m}$ .

Figura 2: dreptunghiul ABCD împărțit de gardul MN, cu M pe AB și N pe DC.

a)5 p

Calculați perimetrul dreptunghiului $ABCD$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $80\text{ m}$

Barem oficial

$P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + BC) =$ 2 p
$= 80\text{ m}$ 3 p

b)5 p

Arătați că $MN$ împarte terenul în două suprafețe cu ariile egale.

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$AM = CN = 20\text{ m}$ 1 p
$\mathcal{A}_{AMND} = \dfrac{(AM + DN) \cdot AD}{2} = 150\text{ m}^2$ 2 p
$\mathcal{A}_{CNMB} = \dfrac{(CN + BM) \cdot BC}{2} = 150\text{ m}^2 \Rightarrow \mathcal{A}_{AMND} = \mathcal{A}_{CNMB}$ 2 p

c)5 p

Pentru construcția gardului $MN$ sunt folosiți $9$ stâlpi. Doi dintre cei $9$ stâlpi sunt situați în punctele $M$ și, respectiv, $N$ . Știind că stâlpii sunt așezați la distanțe egale, arătați că distanța dintre doi stâlpi consecutivi este mai mare decât $1{,}75\text{ m}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$MN = 10\sqrt{2}\text{ m}$ 2 p
Sunt $9$ stâlpi, deci distanța dintre doi stâlpi consecutivi este $10\sqrt{2} : 8$ 1 p
$10\sqrt{2} : 8 > 1{,}75 \Leftrightarrow 10\sqrt{2} > 14 \Leftrightarrow 200 > 196$ adevărat2 p

Toate exercițiile din EN 2014, subiect de rezervă (Varianta 6) · Toate de la subiectul III · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Arii și perimetre în plan Relații metrice în triunghiul dreptunghic Radicali Numere reale: apartenență, comparare, modul

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).