Evaluarea Națională 2015 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $10 + 100 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Patru pixuri de același fel costă $20$ de lei. Opt astfel de pixuri costă $\ldots$ lei.

Dacă $A = \{2, 3, 4, 5\}$ și $B = \{0, 1, 2\}$, atunci mulțimea $A \cap B$ este egală cu $\{\ldots\}$.

Pătratul $ABCD$ are latura de $5\text{ cm}$. Aria pătratului $ABCD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentată o sferă cu raza de $3\text{ cm}$. Volumul sferei este egal cu $\ldots\pi\text{ cm}^3$.

În graficul de mai jos este prezentată repartiția elevilor claselor a VIII-a dintr-o școală, în funcție de notele obținute la teza de matematică pe semestrul I.

Numărul elevilor care au obținut nota $9$ este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDEFGH$.

Calculați media aritmetică a numerelor reale $x = 2\left(4 - \sqrt{7}\right)$ și $y = 2\sqrt{7}$.

Un autoturism a parcurs un traseu în două zile. În prima zi autoturismul a parcurs $30\%$ din lungimea traseului, iar în a doua zi autoturismul a parcurs restul de $350\text{ km}$. Calculați lungimea întregului traseu.

Determinați numărul real $a$, știind că $f(-3) = 0$.

Pentru $a = 1$, arătați că triunghiul $OAB$ este isoscel, unde $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$ ale sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{(x + 1)^2 - 4}{x} : \dfrac{x^2 - x}{x^2}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 0$ și $x \neq 1$. Determinați numărul real $m$, $m \neq 0$ și $m \neq 1$, știind că $E(m) = 5$.

Calculați aria dreptunghiului $ABCD$.

Arătați că $m(\angle NMQ) = 60^\circ$.

Arătați că distanța parcursă de patinator pe traseul $M \to N \to P \to Q \to M$ este egală cu $120\text{ m}$.

Arătați că volumul conului circular drept este egal cu $324\pi\text{ cm}^3$.

Calculați valoarea sinusului unghiului format de generatoarea conului cu planul bazei.

Conul se secționează cu un plan paralel cu planul bazei astfel încât aria secțiunii formate este egală cu $9\pi\text{ cm}^2$. Determinați distanța de la punctul $V$ la planul de secțiune.