Evaluare Națională 2016 · Matematică · sesiunea iunie · 5 puncte

Subiectul II, exercițiul 5

Se consideră expresia $E(x) = \left(1 + \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{2}{x + 2}\right) : \dfrac{1}{x^2 - 4} - x(x - 1)$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$ . Arătați că $E(x) = 2$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$1 + \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{2}{x + 2} = \dfrac{x^2 - x + 2}{(x - 2)(x + 2)}$ 2 p
$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$ 1 p
$E(x) = \dfrac{x^2 - x + 2}{(x - 2)(x + 2)} \cdot \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{1} - x(x - 1) = x^2 - x + 2 - x^2 + x = 2$ , pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2016, sesiunea iunie (Varianta 07) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Formulele pentru calcul algebric · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \dfrac{x}{x-3} + \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{7-3x}{(x-2)(x-3)}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →EN 2025 iunie · Subiectul III, ex. 1 · 5 p

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu $75\%$ din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu $40\%$ din prețul unui pix.

Rezolvă →EN 2025 model · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x+4}{x-3} - \dfrac{x-3}{x+4} + \dfrac{49}{x^2 + x - 12}\right) : \dfrac{7}{x-3}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq -4$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →

Calcul algebric Descompunere în factori

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).