Evaluarea Națională 2016 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $10 \cdot 5 - 50$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{a}{16} = \dfrac{7}{8}$, atunci $a$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr natural care aparține intervalului $(2, 6]$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are latura de $3\text{ cm}$. Perimetrul acestui pătrat este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDEFGH$. Măsura unghiului determinat de dreptele $AB$ și $AD$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În diagrama de mai jos este prezentată repartiția notelor obținute la un test la matematică, de elevii unei clase a VIII-a dintr-o școală.

Conform diagramei, numărul elevilor care au obținut nota $5$ la acest test este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$.

Știind că $x = \sqrt{3}$ și $y = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$, arătați că $\dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = \dfrac{10}{3}$.

În vacanță, Mihai a economisit o sumă de bani. După ce a cheltuit două cincimi din această sumă, lui Mihai i-au mai rămas $72$ de lei. Calculați suma de bani pe care a economisit-o Mihai în vacanță.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției $f$ și axele sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(1 + \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{2}{x + 2}\right) : \dfrac{1}{x^2 - 4} - x(x - 1)$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$. Arătați că $E(x) = 2$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Arătați că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $81\sqrt{3}\text{ m}^2$.

Demonstrați că dreptele $EC$ și $AB$ sunt paralele.

Arătați că triunghiul $EAC$ are perimetrul egal cu $6\left(4 + \sqrt{7}\right)\text{ m}$.

Arătați că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $30\text{ cm}$.

Arătați că aria laterală a prismei este mai mică decât $525\text{ cm}^2$.

Demonstrați că planele $(CMN)$ și $(FMN)$ sunt perpendiculare.