Evaluarea Națională 2019 la matematică: sesiunea iunie

Rezultatul calculului $25 - 20 : 5$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă $10\%$ din $1500$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mic număr impar din mulțimea $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ este egal cu $\ldots$.

Un pătrat are latura de $10\text{ cm}$. Perimetrul acestui pătrat este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat $ABCD$. Dacă aria triunghiului $ABC$ este egală cu $4\text{ cm}^2$, atunci aria totală a tetraedrului $ABCD$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În diagrama de mai jos sunt înregistrate valorile temperaturilor indicate de un termometru, într-o zi, de la ora $11$, până la ora $19$. Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră.

Conform informațiilor din diagramă, temperatura măsurată la ora $18$ a fost mai mică decât temperatura măsurată la ora $14$ cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$.

Arătați că media geometrică a numerelor $a = 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}\right)$ și $b = \dfrac{5}{3} : \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}\right)$ este egală cu $2$.

Determinați cel mai mare număr natural nenul $n$, știind că, dacă împărțim numerele $73$, $123$ și $223$ la $n$, obținem resturile $1$, $3$ și, respectiv, $7$.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Graficul funcției $f$ intersectează axa $Ox$ a sistemului de coordonate $xOy$ în punctul $P$. Determinați numărul real $m$, știind că simetricul punctului $P$ față de punctul $O$ este situat pe graficul funcției $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x) = mx + 9$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x^2 - x}{x^2 - 4x + 3} - \dfrac{3}{x - 3} - \dfrac{x}{x + 1}\right) : \dfrac{x - 1}{x^2 - 1}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -1$, $x \neq 1$ și $x \neq 3$. Arătați că $E(x) = 1$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -1$, $x \neq 1$ și $x \neq 3$.

Arătați că $AM = 12\sqrt{2}\text{ m}$.

Determinați aria triunghiului $AEB$.

Punctul $P$ este mijlocul laturii $AB$. Demonstrați că punctele $P$, $O$ și $E$ sunt coliniare.

Arătați că volumul prismei $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $32\sqrt{2}\text{ cm}^3$.

Calculați lungimea segmentului $D'O$.

Demonstrați că sinusul unghiului dintre dreptele $BC'$ și $EO$ este egal cu $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$, unde $E$ este punctul de intersecție a dreptelor $A'D$ și $AD'$.