Evaluarea Națională 2019 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $18 + 18 : 6$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x}{4} = \dfrac{5}{2}$, atunci numărul $x$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr par din mulțimea $M = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ este egal cu $\ldots$.

Punctele $D$, $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor triunghiului $ABC$. Dacă $AB = 6\text{ cm}$, $BC = 8\text{ cm}$ și $AC = 10\text{ cm}$, atunci perimetrul triunghiului $DEF$ este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Măsura unghiului determinat de dreptele $AD'$ și $BB'$ este egală cu $\ldots^\circ$.

În tabelul următor sunt prezentate informații referitoare la țările reprezentate într-un proiect internațional și la numărul de participanți din fiecare țară.

Conform tabelului, procentul reprezentat de numărul de participanți din Franța, din numărul total de participanți este $\ldots\%$.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf $V$ și bază $ABCD$.

Arătați că media aritmetică a numerelor $a = \left(2 + \sqrt{3}\right)^2$ și $b = 7 - \dfrac{12}{\sqrt{3}}$ este egală cu $7$.

Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte doi în bancă, un elev rămâne singur în bancă și nu rămân bănci libere. Determinați numărul de bănci din această clasă.

Pentru $a = -2$, reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$ se consideră $A$ și $B$, punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$. Determinați numerele reale $a$, știind că $\operatorname{tg}(\angle OAB) = 2$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x + 1}{x - 3} - \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 4x + 3} - \dfrac{1}{9 - x^2}\right) : \dfrac{x + 2}{x^2 - 9}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -3$, $x \neq -2$, $x \neq -1$ și $x \neq 3$. Determinați numărul real $m$, știind că $E(m) = 2m + 1$.

Arătați că perimetrul trapezului $ABCD$ este egal cu $30\text{ cm}$.

Demonstrați că triunghiul $ADF$ este echilateral.

Demonstrați că dreptele $EF$ și $EG$ sunt perpendiculare.

Arătați că aria laterală a prismei $ABCA'B'C'$ este egală cu $360\text{ cm}^2$.

Arătați că distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$ este egală cu $2\sqrt{39}\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $PO$ este paralelă cu planul $(MBC)$, unde punctul $O$ este centrul cercului circumscris triunghiului $ABC$.