Evaluarea Națională 2019 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $16 - 16 : 4$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă $\dfrac{1}{2}$ din $500$ este egal cu $\ldots$.

Numărul de elemente ale mulțimii $M = \{x \in \mathbb{N} \mid 1 \leq x \leq 4\}$ este egal cu $\ldots$.

Un dreptunghi are lungimea de $6\text{ cm}$ și lățimea de $5\text{ cm}$. Perimetrul acestui dreptunghi este egal cu $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$ cu aria triunghiului $VAB$ de $15\text{ cm}^2$. Aria laterală a acestei piramide este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În tabelul de mai jos sunt înregistrate temperaturile măsurate, la o stație meteo, în șase zile consecutive.

Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată luni este mai mare decât temperatura măsurată sâmbătă cu $\ldots^\circ\text{C}$.

Desenați, pe foaia de examen, o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$.

Determinați numerele întregi $x$ pentru care numărul $\dfrac{15}{4x - 1}$ este natural.

Media aritmetică a trei numere raționale este egală cu $30$. Știind că media aritmetică a două dintre aceste numere este egală cu $40$, determinați al treilea număr.

Reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

Se consideră funcția $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $g(x) = x + 1$. Determinați aria triunghiului format de graficele funcțiilor $f$, $g$ și axa $Oy$ a sistemului de coordonate $xOy$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{x + 2} + \dfrac{x^2 + 3x + 2}{x^2 + 4x + 4} - \dfrac{x}{x - 2}\right) : \dfrac{x + 2}{x^2 - 4}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$. Arătați că $E(x) = -2$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$ și $x \neq 2$.

Arătați că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $100\sqrt{2}\text{ m}^2$.

Demonstrați că măsura unghiului $BNC$ este egală cu $90^\circ$.

Demonstrați că punctul $A$ este situat pe mediatoarea segmentului $ND$.

Arătați că $AO = 6\sqrt{2}\text{ cm}$.

Demonstrați că sinusul unghiului dintre planele $(ABC)$ și $(AB'C)$ este egal cu $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$.

Determinați distanța de la punctul $D'$ la planul $(AB'C)$.