Evaluare Națională 2020 · Matematică · modelul de subiect · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră funcțiile f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=3x+mf(x) = 3x + m și g:R→Rg : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=−2x+mg(x) = -2x + m, unde mm este număr real nenul.

a)5 p

Pentru m=−3m = -3, reprezentați grafic funcția ff într-un sistem de coordonate xOyxOy.

Desenează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

  1. Reprezentarea unui punct care aparține graficului funcției ff2 p
  2. Reprezentarea altui punct care aparține graficului funcției ff2 p
  3. Trasarea graficului funcției ff1 p

b)5 p

În sistemul de coordonate xOyxOy se consideră AA și BB, punctele de intersecție a graficului funcției ff, respectiv a graficului funcției gg, cu axa OxOx și CC punctul de intersecție a graficului funcției ff cu graficul funcției gg. Determinați numerele reale nenule mm, știind că aria triunghiului ABCABC este egală cu 1515.

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: m=−6m = -6 sau m=6m = 6

Barem oficial

  1. OA=∣m∣3OA = \dfrac{|m|}{3}, OB=∣m∣2OB = \dfrac{|m|}{2}, OC=∣m∣OC = |m| și AB=AO+OB=5∣m∣6AB = AO + OB = \dfrac{5|m|}{6}, deci aria triunghiului ABCABC este egală cu 5m212\dfrac{5m^2}{12}3 p
  2. 5m212=15\dfrac{5m^2}{12} = 15, deci m2=36m^2 = 36, de unde obținem m=−6m = -6 sau m=6m = 62 p

Toate exercițiile din EN 2020, model de subiect · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=32x+3f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.
Rezolvă →EN 2025 specială · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=12⋅x−2f(x) = \dfrac{1}{2} \cdot x - 2.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox în dreapta originii și axa Oy sub origine.
Rezolvă →EN 2024 iunie · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1.

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox puțin în dreapta originii și axa Oy sub origine; punctul C este marcat pe axa Ox, la stânga originii.
Rezolvă →

Funcții de forma f(x) = ax + bSistem de axe și coordonateArii și perimetre în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).