Evaluarea Națională 2020 la matematică: modelul de subiect

Rezultatul calculului $18 \cdot 10 - 10 : 2$ este egal cu $\ldots$.

Dacă $\dfrac{x}{4} = \dfrac{x + 2}{8}$, atunci numărul $x$ este egal cu $\ldots$.

Cel mai mare număr impar din mulțimea $M = \{x \in \mathbb{Z} \mid 3 \leq x \leq 8\}$ este egal cu $\ldots$.

Punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$ a triunghiului $ABC$. Dacă aria triunghiului $ABC$ este egală cu $36\text{ cm}^2$, atunci aria triunghiului $ABM$ este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$ cu latura bazei de $3\text{ cm}$. Aria totală a acestui cub este egală cu $\ldots\text{ cm}^2$.

În tabelul următor sunt prezentate, pentru o pensiune, informații referitoare la numărul de camere și la numărul de paturi din fiecare tip de cameră.

Conform tabelului, numărul total de paturi din această pensiune este egal cu $\ldots$.

Desenați, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$.

Determinați numărul natural de două cifre care este de cinci ori mai mare decât suma cifrelor sale.

Un corp de mobilă este format din trei părți. Prima parte cântărește $5\text{ kg}$, a doua parte cântărește cât prima parte și jumătate din a treia parte împreună, iar a treia parte cântărește cât prima și a doua parte împreună. Determinați cât cântărește în total corpul de mobilă.

Pentru $m = -3$, reprezentați grafic funcția $f$ într-un sistem de coordonate $xOy$.

În sistemul de coordonate $xOy$ se consideră $A$ și $B$, punctele de intersecție a graficului funcției $f$, respectiv a graficului funcției $g$, cu axa $Ox$ și $C$ punctul de intersecție a graficului funcției $f$ cu graficul funcției $g$. Determinați numerele reale nenule $m$, știind că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $15$.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{x^2 - x - 2}{(x-2)^2} - \dfrac{4}{x^2 - 4} - \dfrac{x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3x + 2}\right) : \dfrac{x}{(x-2)(x+2)}$, unde $x$ este număr real, $x \neq -2$, $x \neq -1$, $x \neq 0$ și $x \neq 2$. Arătați că $E(x) = 4$, pentru orice $x$ număr real, $x \neq -2$, $x \neq -1$, $x \neq 0$ și $x \neq 2$.

Arătați că lungimea cercului de diametru $AB$ este egală cu $8\pi\text{ cm}$.

Demonstrați că triunghiul $ABD$ este isoscel.

Dreptele $AT$ și $OC$ se intersectează în punctul $M$ și dreptele $BT$ și $OD$ se intersectează în punctul $N$. Demonstrați că aria patrulaterului $MONT$ este egală cu $6{,}4\text{ cm}^2$.

Arătați că aria laterală a piramidei $VABCD$ este egală cu $144\sqrt{3}\text{ cm}^2$.

Demonstrați că dreapta $VA$ este paralelă cu planul $(BMD)$.

Demonstrați că distanța de la punctul $A$ la planul $(BMD)$ este egală cu $6\text{ cm}$.