Evaluarea Națională 2020 la matematică: subiectul de rezervă

Rezultatul calculului $18 - 18 : 6$ este egal cu $\ldots$.

Numărul care reprezintă $50\%$ din $100$ este egal cu $\ldots$.

Produsul numerelor întregi din intervalul $(-2, 4]$ este egal cu $\ldots$.

Pătratul $ABCD$ are perimetrul de $12\text{ cm}$. Latura acestui pătrat este de $\ldots\text{ cm}$.

În Figura 1 este reprezentat un cub $ABCDA'B'C'D'$. Unghiul dreptelor $AD'$ și $B'C$ are măsura de $\ldots^\circ$.

În tabelul următor sunt prezentate informații privind veniturile și cheltuielile unei firme, exprimate în mii lei, pentru fiecare dintre cele patru trimestre ale anului 2019.

Conform informațiilor din tabel, diferența dintre veniturile și cheltuielile acestei firme în trimestrul al II-lea este egală cu $\ldots$ mii lei.

Desenați, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră de vârf $V$ și bază $ABCD$.

Trei numere naturale au suma egală cu $240$ și sunt direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $5$. Determinați cel mai mare dintre cele trei numere.

Dan și Cristina au, împreună, $120$ de lei. Dan observă că, dacă îi dă Cristinei $10$ lei din suma lui de bani, atunci suma de bani a Cristinei este de două ori mai mare decât suma de bani cu care rămâne el. Determinați suma inițială de bani a lui Dan.

Arătați că $x = 1$.

Determinați cel mai mare număr natural de trei cifre distincte care este divizibil cu media aritmetică a numerelor $x$ și $y$.

Se consideră expresia $E(x) = x(x - 3)^2 + 2(x - 2)(x + 2) + (2x + 1)^2 - 7(2x - 1)$, unde $x$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr natural nenul $n$, numărul $E(n)$ se scrie ca produs de trei numere naturale consecutive.

Arătați că aria trapezului $ABCD$ este egală cu $90\text{ cm}^2$.

Demonstrați că punctele $N$, $A$ și $B$ sunt coliniare.

Determinați distanța de la punctul $M$ la dreapta $BC$.

Arătați că $CM = 6\sqrt{5}\text{ cm}$.

Demonstrați că dreapta $NP$ este paralelă cu planul $(B'MC)$.

Demonstrați că distanța de la punctul $P$ la dreapta $CM$ este egală cu $\dfrac{6\sqrt{145}}{5}\text{ cm}$.