Evaluare Națională 2020 · Matematică · subiectul de rezervă · 10 puncte

Subiectul II, exercițiul 4

Se consideră numerele reale $x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} : \dfrac{2}{3}$ și $y = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{3^2} \cdot \dfrac{1}{3^3} \cdot \dfrac{1}{3^4} \cdot \dfrac{1}{3^5} \cdot 81^4$ .

a)5 p

Arătați că $x = 1$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$x = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{2} =$ 3 p
$= \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = 1$ 2 p

b)5 p

Determinați cel mai mare număr natural de trei cifre distincte care este divizibil cu media aritmetică a numerelor $x$ și $y$ .

Rezolvă pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Răspuns: $986$

Barem oficial

$y = \dfrac{1}{3^{1+2+3+4+5}} \cdot \left(3^4\right)^4 = \dfrac{1}{3^{15}} \cdot 3^{16} = 3$ 3 p
$m_a = \dfrac{x + y}{2} = 2$ ; cel mai mare număr natural de trei cifre distincte care este divizibil cu $2$ este $986$ 2 p

Toate exercițiile din EN 2020, subiect de rezervă (Varianta 3) · Toate de la subiectul II · Simulare cu cronometru

Exersează aceeași temă

EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 3 · 5 p

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = \dfrac{3}{2}x + 3$ .

Sistem de axe xOy cu graficul funcției f, o dreaptă crescătoare care taie axa Ox la stânga originii și axa Oy deasupra originii.

Rezolvă →EN 2026 simulare · Subiectul III, ex. 2 · 5 p

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2 - 3x + 2} + \dfrac{1}{1 - x}\right) : \dfrac{x^2 - 6x + 9}{x - 1}$ , unde $x$ este număr real, $x \neq 1$ , $x \neq 2$ și $x \neq 3$ .

Rezolvă →

Fracții ordinare Puteri și reguli de calcul cu puteri Media aritmetică, ponderată și geometrică Divizibilitate

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).