Evaluare Națională 2020 · Matematică · testul de antrenament 1 · 15 puncte

Subiectul III, exercițiul 1

În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic $ABCD$ cu $AD\perp AB$ și $AB\parallel CD$ . Semidreapta $[BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ , $AB=16\text{ cm}$ și $CD=10\text{ cm}$ .

Figura 2: trapezul dreptunghic ABCD, cu bazele AB și CD și diagonala BD.

a)5 p

Arătați că lungimea liniei mijlocii a trapezului $ABCD$ este egală cu $13\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

Lungimea liniei mijlocii este $(AB+CD)/2=(16+10)/2$ 3 p
$26/2=13\text{ cm}$ 2 p

b)5 p

Arătați că $BC=10\text{ cm}$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ , deci $\angle CBD=\angle ABD$ 2 p
$AB\parallel CD\Rightarrow\angle ABD=\angle CDB$ , deci $\angle CBD=\angle CDB$ . Triunghiul $BCD$ este isoscel, de unde $BC=10\text{ cm}$ 3 p

c)5 p

Știind că $P$ este punctul de intersecție a laturii $AB$ cu perpendiculara din $C$ pe dreapta $BD$ , demonstrați că $DP\parallel BC$ .

Demonstrează pe caiet, apoi verifică-te pe barem.

Verifică-te pe barem

Barem oficial

$BD$ este bisectoare în triunghiul $BCP$ și $BD\perp CP$ , deci triunghiul $BCP$ este isoscel, adică $BC=BP$ , de unde $BP=CD$ 3 p
Cum $BP\parallel CD$ , obținem că $BCDP$ este paralelogram, deci $DP\parallel BC$ 2 p

← S II, ex. 5 · Ex. 2 → · Toate exercițiile din EN 2020, Test 1 (setul 1) · Toate de la subiectul III · Simulare de 2 ore

Formulele pentru patrulatere · Vrei 5 la fel, în fiecare zi? Problema zilei →

Exersează aceeași temă

EN 2026 iunie · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ , cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$ . Punctele $M$ , $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$ , $CD$ , respectiv $AB$ , iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$ .

Paralelogramul ABCD cu M mijlocul lui BC, N mijlocul lui CD, T mijlocul lui AB; sunt trasate AM, BN și TN, iar Q este intersecția dreptelor BN și AM.

Rezolvă →EN 2026 model · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$ cu $AB = 15\text{ cm}$ . Punctul $M$ aparține segmentului $AB$ , astfel încât $AM = AD = \dfrac{2}{3}AB$ .

Paralelogramul ABCD cu punctul M pe latura AB; dreapta DM intersectează prelungirea laturii BC în punctul N.

Rezolvă →EN 2026 rezervă · Subiectul III, ex. 5 · 5 p

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ , cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$ . Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$ , iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$ .

Dreptunghiul ABCD cu M mijlocul laturii AB; diagonala AC și segmentul DM se intersectează în P; T este mijlocul lui CP și segmentul MT este trasat.

Rezolvă →

Patrulatere Linii importante în triunghi Triunghiul: proprietăți și congruență Unghiuri Drepte paralele și perpendiculare în plan

Sursa: subiect oficial, Ministerul Educației: subiectul (PDF) și baremul (PDF). Baremul de pe pagină e cel oficial. Verificat: enunțul și răspunsul oficial se potrivesc cu două rezolvări independente (modele AI).