Linii importante în triunghi: exerciții de la Evaluarea Națională

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu aria egală cu $96\text{ cm}^2$. Punctele $E$ și $F$ sunt mijloacele laturilor $AB$, respectiv $AD$. Aria triunghiului $AEF$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$. Punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ și punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Aria triunghiului $DGC$ este egală cu $15\text{ cm}^2$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $BC = 4\text{ cm}$ și măsura unghiului $C$ egală cu $30^\circ$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$. Perimetrul triunghiului $ABM$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB = 8\text{ cm}$. Punctele $M$, $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $AD$, $DC$, respectiv $DD'$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $AB = 8\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AC$, punctul $P$ este proiecția punctului $M$ pe dreapta $BC$ și punctul $Q$ este proiecția punctului $P$ pe dreapta $AB$.

În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$, cu $AB = 6\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul muchiei $AD$ și punctul $P$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $M$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, dreptunghic în $A$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $AC = 8\text{ cm}$. Punctul $Q$ se află pe latura $AB$, astfel încât $BQ = 2\text{ cm}$. Paralela prin $Q$ la dreapta $AC$ intersectează dreapta $BC$ în punctul $P$, punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și $AG \cap BC = \{M\}$.

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AB = 10\text{ cm}$ și $AD = 8\text{ cm}$. Punctele $M$, $N$ și $T$ sunt mijloacele segmentelor $BC$, $CD$, respectiv $AB$, iar $Q$ este punctul de intersecție a dreptelor $BN$ și $AM$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel $ABC$, cu $AB = AC$. Punctul $O$ este mijlocul laturii $BC$, iar punctele $A$ și $D$ sunt de o parte și de alta a dreptei $BC$, astfel încât $\angle BDC = 90^\circ$ și $\angle BCD = 60^\circ$.

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 6\text{ cm}$ și $BC = 3\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul laturii $AB$, iar dreptele $AC$ și $DM$ se intersectează în punctul $P$.